Chuyển hệ 10 sang hệ 2

Hệ đếm là 1 tập các kí trường đoản cú (bảng chữ số) nhằm màn trình diễn những số cùng xác định giá trị của các biểu diễn số.

You watching: Chuyển hệ 10 sang hệ 2

Các hệ đếm thường xuyên gặp

Có 2 một số loại hệ đếm cơ bản cơ mà họ vẫn thường chạm chán là:

Hệ đếm không vị trí (hệ la mã,... cùng vào bài viết này mình sẽ không đề cập tới)Hệ đếm tất cả vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Hệ số đếm gồm vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất kể của một hệ đếm là ri (i rất có thể là số âm hoặc dương) giúp tách biệt giá trị màn biểu diễn của các chữ số khác nhau.Mỗi số được màn biểu diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong số đó sốở trong phần thiết bị i tất cả trọng số riDạng bao quát của một số trong những trong hệ đếm tất cả cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà một trong những số nguyên trong tầm 0 i

Biểu diễn số tổng quát:

*

Khi màn biểu diễn số ta thường xuyên thêm chỉ số để nhận biết đúng mực hệ cơ số vẫn xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được áp dụng rộng rãi độc nhất vô nhị trong số nền văn minc thời tiến bộ.

Hệ có những chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 khiến cho.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, từng chữ số trong những được nhân cùng với 10 mũ i, itương ứng với địa chỉ của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100

*

lấy ví dụ như biểu diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số quanh đó thuộc phía trái là chữ số đặc biệt nhấtChữ số bên cạnh cùng bên nên là chữ số ít quan trọng đặc biệt nhấtLưu ý chữ số sau lốt "." cũng khá được màn trình diễn giống như dẫu vậy số nón sút dần dần từ bỏ -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số nhì hoặc mã nhị phân) là 1 hệ đếm dùng hai ký kết từ để diễn tả một quý hiếm số, bởi tổng những lũy vượt của 2.

Hai chữ số: 0 và 1Cơ số 2Chữ tiên phong hàng đầu cùng 0 trong ký kết hiệu nhị phân gồm cùng chân thành và ý nghĩa như trong kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*đôi mươi = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*đôi mươi + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý tại chỗ này các thông số bằng 0 chúng ta ko nên viết vào cũng đượcCách biến hóa nhị phân quý phái thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân cùng với 2i với cộng vào kết quả

Cách biến đổi tự thập phân sang nhị phân:

Đổi riêng biệt phần nguyên ổn cùng phần Thập phân

Phần nguyên thập phân sang nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi lặp lại số kia đến 2. Phép chia dừng lại khi kếttrái lần phân tách sau cùng bởi 0.Lấy các số dư theo hướng hòn đảo ngược sẽ tiến hành số nhị phânbắt buộc tìm.Cách 2:Phân tích số kia thành tổng của các số 2iPhần thập phân thanh lịch nhị phân:Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân cùng với 2Lần lượt mang phần nguyên của tích thu được sau mỗi lầnnhân là tác dụng yêu cầu kiếm tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm số bị nhân trongbước tiếp theo sau.

See more: Top 10 Bài Hát Về Tình Bạn Cảm Động Nhất, KhiếN Bạn PhảI BậT Khóc

ví dụ như 1: Minch họa giải pháp thay đổi 1110 thanh lịch nhị phân bằng cách 1

*

lấy ví dụ 2: Minh họa biện pháp thay đổi 0.8110 thanh lịch nhị phân

*

Do 0.81 là một số trong những vô tỉ đề nghị ta thiết yếu biết đúng chuẩn được số chữ số phía sau lốt "." buộc phải tại chỗ này kết quả bản thân đem 6 số sau vệt "."

lấy một ví dụ 3: Minh họa phương pháp đổi 0.2510 sang nhị phân

*

Do 0.25 = 1/4 là một số trong những hữu tỉ nên theo cách thay đổi trên ta hoàn toàn hoàn toàn có thể khẳng định được đúng mực số chữ số sau dấu "." với 0.2510= 0.012

Code C++ đổi phần nguyên trường đoản cú thập phân quý phái nhị phân viết bởi đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được chế tác thành tự 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không những được dùng làm màn biểu diễn những số ngulặng mà cònlà một trong những biểu diễn nlắp gọn gàng để màn trình diễn hàng số nhị phânbất kỳLý vị sử dụng màn biểu diễn thập lục phân:Nthêm gọn rộng ký hiệu nhị phânTrong đa số máy vi tính, dữ liệu nhị phân chiếm phần theobội của 4 bit, tương tự cùng với bội của một số thập lụcphân duy nhấtRất dễ ợt biến đổi thân nhị phân với thập lục phân

Cách đưa trường đoản cú nhị phân thanh lịch thập lục phân:

Cách 1:Đổi trường đoản cú hệ nhị phân quý phái thập phân, rồi tự hệ thập phân sang trọng hệ thập lục phân như bí quyết bên trên bản thân trình diễn với hệ nhị phân (mong muốn từ bỏ nhị phân sang trọng thập lục phân ta yêu cầu thay đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do từng chữ số của hệ thập lục phân được biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, phải ta thường tính trường đoản cú lốt "." team thành 4 bit một rồi đưa tự nhị phân sang trọng thập lục phân theo 4 bit kia qua phương pháp mình tra bảng bên dưới đây:

*

Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo giải pháp 2 thì bản thân tạo thành 4 bit một trường đoản cú phải qua trái là: 0011 và 1001 ở chỗ này 1001 = 9 cùng 0011 = 3 =>100100112 = 9316

lấy một ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo giải pháp 2 thì mình chia thành 4 bit một từ bắt buộc qua trái là: 1111 và 100, ta thấy tại đây 100 chỉ có 3 bit cần ta phải thêm cho nó 1 bit để đủ 4 bit và họ thêm ở đâu cho đủ? Ở trên đây ta thêm 1 bit 0 vào bên yêu cầu khiến cho quý hiếm 0100 = 100 rồi ta tiếp tục tra bảng. 0100 = 4 cùng 1111 = F vậy10011112 = 4F16

lấy ví dụ như 3: 1100.1012 = X16

Do ví dụ này bản thân tất cả thêm vết "." vào yêu cầu họ cần thay đổi riêng phần nguim cùng phần thập phân và bí quyết đổi tương tự nhiên bên trên. Ta có phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, khi này ta buộc phải lưu giữ lại chữ số kế bên thuộc mặt yêu cầu là chữ số không nhiều quan trọng đặc biệt nhất bởi vậy Lúc thêm một bit vào cho đủ 4 bit ta thêm bit 0 vào bên buộc phải của 101 Tức là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng sệt lại làm việc biện pháp thay đổi này ta buộc phải chú ý lúc đổi phần nguyên ổn ta team 4 bit một từ bỏ bắt buộc qua trái tính từ lốt "." Khi thiếu hụt bit ta thêm các bit vào bên trái cho vừa 4 bit rồi tra bảng. Khi thay đổi phần thập phân ta nhóm 4 bit một dẫu vậy hiện nay ta đội tự trái qua phải tính từ vết "." và Khi thiếu bit ta thêm các bit vào bên phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua nội dung bài viết trên tôi đã trình bày mang lại chúng ta cơ bạn dạng về những hệ số đếm nhỏng hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình hầu như liệt kê tư tưởng, phương pháp tổng thể với phương pháp thay đổi phần nguyên, phần thập phân.

Về phương pháp thay đổi mình bao gồm trình diễn cách đổi trường đoản cú nhị phân quý phái thập phân, tự thập phân thanh lịch nhị phân, trường đoản cú thập lục phân sang trọng nhị phân bằng cách tra bảng.

See more: Cách Nấu Bò Nhúng Mắm Ruốc Thơm Lừng, Siêu Đơn Giản, Đảm Bảo Cực Hao Mồi

Nói một giải pháp bao quát đổi đến tất cả thông số nói chung: lúc gửi từ 1 thông số bất kì qua hệ số 10 ta chỉ cần nhân với thông số đó nón i (ví dụ trường đoản cú hệ 2 lịch sự hệ 10 nhân 2^i, từ hệ 16 sang hệ 10 nhân 16^i,...) với lúc chuyển từ bỏ hệ 10 sang các hệ số khác ta chia dư mang lại hệ đó (ví dụ từ hệ 10 lịch sự hệ 2 ta chia 2, tự hệ 10 lịch sự hệ 16 ta phân chia 16) Vậy nên những lúc chuyển từ bỏ hệ a quý phái b ta cần được trải qua hệ số 10.